Question

（2008•虹口区一模）若不等式：

x

＞ax+

3

2

的解集是非空集合{x|4＜x＜m}，则a+m=

36

1

8

．

Answer 1

分析：由不等式

x

＞ax+

3

2

变形得

x

-ax-

3

2

＞0即-a(

x

) 2+

x

-

3

2

＞0．当-a＜0即a＞0时，y=-a(

x

) 2+

x

-

3

2

是开口向下的抛物线，因为解集是非空集合{x|4＜x＜m}，得到4和m为y=0时的解，把4和m代入求得a和m即可求得a+m．

解答：解：由不等式

x

＞ax+

3

2

x

-ax-

3

2

＞0即-a(

x

) 2+

x

-

3

2

＞0
设y=-a(

x

) 2+

x

-

3

2

当-a＜0即a＞0时，y是开口向下的抛物线．
又因为不等式

x

＞ax+

3

2

的解集是非空集合{x|4＜x＜m}，
所以4和m为y=0时方程的两解，把4代入y得：2-4a-

3

2

=0解得a=

1

8

；把m代入y得：

m

-

m

8

-

3

2

=0解得m=36．
当-a＞0即a＜0时，不等式的解集不为取中间的数，舍去；
所以a+m=36

1

8

故答案为36

1

8

点评：本题考查一元二次不等式的应用，分类讨论思想，是中档题．