Question

函数f(x)=x-

2

x

，x∈[1，2]，g(x)=acos

πx

2

+5-2a，（a＞0），对任意的x₁∈[1，2]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，则a的取值范围为

[3，4]

．

Answer 1

分析：先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求a的取值范围．

解答：解：因为x₁∈[1，2]时，f（x₁）∈[-1，1]；
x₂∈[0，1]时，g（x₂）∈[5-2a，5-a]．
故有

5-2a≤-1 5-a≥1

⇒3≤a≤4．
故答案为[3，4]．

点评：本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，属于对基本知识的考查，是基础题．