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把离心率相同的椭圆叫做“相似椭圆”,如图的两个相似椭圆,分别是同一个矩形的内切椭圆和外接椭圆,且q(q>1)是这两个椭圆长轴的长的比值,那么q=   
【答案】分析:设外椭圆的方程为+=1(m>n>0),内椭圆的方程为+=1(a>b>0),利用e==结合合比定理即可求得q.
解答:解:设外椭圆的方程为+=1(m>n>0),c1为其半焦距,
内椭圆的方程为+=1(a>b>0),c2
∵两椭圆的离心率相等,
∴e==
=
===
==,①
依题意P(a,b)为外椭圆为+=1上的点,
+=1②
由①②得:2=1,
==2,
=.即q===
故答案为:
点评:本题考查椭圆的简单性质,考查转化思想与运算能力,考查合分比定理,属于难题.
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精英家教网简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC,BD,设内层椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,则外层椭圆方程可设为
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1(a>b>0,m>1)
.若AC与BD的斜率之积为-
9
16
,则椭圆的离心率为(  )
A、
7
4
B、
2
2
C、
6
4
D、
3
4

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x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),则外层椭圆方程可设
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1(a>b>o,m>1).若AC与BD的斜率之积为-
9
16
,则椭圆的离心率为
 

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2
2

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