Question

1．设p：A={x|2x²-3ax+a²＜0}，q：B={x|x²+3x-10≤0}．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）当a＜0时，若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通过讨论a的范围，解不等式求出集合A即可；（Ⅱ）先求出集合A，B，问题转化为A是B的子集，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：（Ⅰ）关于p：A={x|2x²-3ax+a²＜0}，
解不等式2x²-3ax+a²＜0，得：
a＞0时：$\frac{a}{2}$＜x＜a；a＜0时：a＜x＜$\frac{a}{2}$，
∴a＞0时：A=[$\frac{a}{2}$，a]；a＜0时：A=[a，$\frac{a}{2}$]；
（Ⅱ）当a＜0时：A=[a，$\frac{a}{2}$]，B=[-5，2]，
若￢p是￢q的必要不充分条件，
则q是p的必要不充分条件，
即A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥-5}\\{\frac{a}{2}＜0＜2}\end{array}\right.$，解得：-5≤a＜0．

点评 本题考查了充分必要条件，考查集合问题，是一道基础题．