Question

已知集合A={x||x-a|＜4}，B={x|x²-3（a+1）x+2（3a+1）＜0} （其中a∈R）．
（1）若a=1，求A∩B； 
（2）求使A⊆B的a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）求解绝对值不等式化简集合A，求解二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解．
（2）化简集合A与集合B，然后分类讨论，利用A⊆B得到端点满足的不等式组，求解不等式组即可得到a的取值范围．

解答：解：（1）由于a=1，
则集合A={x||x-1|＜4}={x|-4＜x-1＜4}={x|-3＜x＜5}，
B={x|x²-6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，
故A∩B={x|2＜x＜4}；
（2）由于集合A={x||x-a|＜4}=}={x|-4＜x-a＜4}={x|a-4＜x＜a+4}，
B={x|x²-3（a+1）x+2（3a+1）＜0}={x|[x-（3a+1）]（x-2）＜0} 
①当3a+1＞2，即a＞

1

3

时，B=（2，3a+1）
由于A⊆B，则

a＞ 1 3 a-4≥2 a+4≤3a+1

解得a≥6；
②当3a+1＜2，即a＜

1

3

时，B=（3a+1，2）
由于A⊆B，则

a＜ 1 3 a-4≥3a+1 a+4≤2

解得a≤-

5

2

；
③当3a+1=2，即a=

1

3

时，B=∅
由于不满足A⊆B，则a≠

1

3

综上可知，使A⊆B的a的取值范围为(-∞，-

5

2

]∪[6，+∞）．

点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，不等式的解法，考查计算能力；还考查学生的等价转化能力，将所求的取值范围化为相应的不等式通过求解不等式解出答案．