Question

【题目】在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N（70，100）．已知成绩在90分以上的学生有12人．
（1）试问此次参赛学生的总数约为多少人？
（2）若成绩在80分以上（含80分）为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人？

Answer 1

【答案】
（1）解：设参赛学生的成绩为X，因为X～N（70，100），所以μ=70，σ=10

则P（X≥90）=P（X≤50）= [1﹣P（50＜X＜90）]

= [1﹣P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）]= ×（1﹣0.954 4）=0.022 8，

12÷0.022 8≈526（人）．

因此，此次参赛学生的总数约为526人

（2）解：由P（X≥80）=P（X≤60）= [1﹣P（60＜X＜80）]

= [1﹣P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）]= ×（1﹣0.682 6）

=0.158 7，得526×0.158 7≈83．

因此，此次竞赛成绩为优的学生约为83人

【解析】（1）设出参赛人数的分数，根据分数符合正态分布，根据成绩在90分以上的学生有12人，求出大于90分的学生的概率，列出比例式，得到参赛的总人数．（2）求出P（X≥80），再乘以参赛学生的总数，即可得出结论．