【题目】选修4﹣1:平面几何 如图AB是⊙O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.
(I)求证:∠DEA=∠DFA;
(II)若∠EBA=30°,EF= ,EA=2AC,求AF的长.
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【题目】我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中a的值;
(Ⅱ)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.
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【题目】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是
A. 至少有一个白球;都是白球 B. 至少有一个白球;至少有一个红球
C. 至少有一个白球;红、黑球各一个 D. 恰有一个白球;一个白球一个黑球
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【题目】对于函数f(x)=atanx+bx3+cx(a、b、c∈R),选取a、b、c的一组值计算f(1)、f(﹣1),所得出的正确结果可能是( )
A.2和1
B.2和0
C.2和﹣1
D.2和﹣2
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【题目】某气象站观测点记录的连续4天里,AQI指数M与当天的空气水平可见度y(单位cm)的情况如下表1:
M | 900 | 700 | 300 | 100 |
y | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2:
M | [0,200] | (200,400] | (400,600] | (600,800] | (800,1000] |
频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(1)设x= ,根据表1的数据,求出y关于x的回归方程; (参考公式: ;其中 , )
(2)小张开了一家洗车店,经统计,当M不高于200时,洗车店平均每天亏损约2000元;当M在200至400时,洗车店平均每天收入约4000元;当M大于400时,洗车店平均每天收入约7000元;根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入.
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【题目】已知命题p:不等式ax2+ax+1>0的解集为R,则实数a∈(0,4);命题q“x2﹣2x﹣8>0”是“x>5”的必要不充分条件,则下列命题正确的是( )
A.p∧q
B.p∧(¬q)
C.(¬p)∧(¬q)
D.(¬p)∧q
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【题目】如图,在圆心角为,半径为的扇形铁皮上截取一块矩形材料,其中点为圆心,点在圆弧上,点在两半径上,现将此矩形铁皮卷成一个以为母线的圆柱形铁皮罐的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长,圆柱形铁皮罐的容积为.
(1)求圆柱形铁皮罐的容积关于的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)当为何值时,才使做出的圆柱形铁皮罐的容积最大?最大容积是多少? (圆柱体积公式:,为圆柱的底面枳,为圆柱的高)
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【题目】a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:
①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;
②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;
③直线AB与a所成角的最小值为45°;
④直线AB与a所成角的最小值为60°;
其中正确的是(填写所有正确结论的编号)
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