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如图所示,点P在正方形ABCD所在平面外,PA⊥平面ABCD,PA=AB,则PB与AC所成的角是(  )
A.90°  B.60° 
C.45°  D.30°
B

试题分析:连接BD交AC于点O,取PD中点Q,连接OQ,所以OQ//PB,
设正方形ABCD边长为a,因为PA垂直平面ABCD,PA=AB,所以PD=PB=DB=AC=,
因为在三角形DBP中,O、Q是中点,所以,在直角三角形PAD中,,         而,所以三角形AOQ是等边三角形,即三个角都是60度,所以OQ与AC所成的角=60度, 因为OQ||PB,所以PB与AC所成的角为60°.
点评:要求两条异面直线的夹角,需要先做出两条异面直线的夹角再求解,注意两条异面直线的夹角的取值范围。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图甲,设正方形的边长为,点分别在上,并且满足
,如图乙,将直角梯形沿折到的位置,使点
平面上的射影恰好在上.

(1)证明:平面
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,则截面与底面之间的部分叫棱台。
如图,在四棱台中,下底是边长为的正方形,上底是边长为1的正方形,侧棱⊥平面.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求平面与平面夹角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,底面△为正三角形的直三棱柱中,的中点,点在平面内,

(Ⅰ)求证:;  
(Ⅱ)求证:∥平面
(Ⅲ)求二面角的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在棱长为1的正方体中.

⑴求异面直线所成的角;
⑵求证:平面平面

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

为两条直线,为两个平面,则下列结论成立的是(  )
A.若,则B.若,则
C.若D.若

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,正方体棱长为1,的中点,的中点.

(1)求证:
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知平面,直线,直线,有下面四个命题:
(1)     (2)
(3)     (4)
 其中正确的是(   )
A.(1)与(2)  B.(3)与(4)  C.(1)与(3)D.(2)与(4)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=

(1)求证:平面EAB⊥平面ABCD
(2)求二面角A-EC-D的余弦值

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