Question

设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若a⊥b，a⊥α，b?α则b∥α
②若a∥α，a⊥β，则α⊥β
③若a⊥β，α⊥β则a∥α
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面知：若a⊥b，a⊥α，b?α则b∥α；若a∥α，a⊥β，则α⊥β；若a⊥β，α⊥β则a∥α或a?α；若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β．
解答：解：由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面知：
若a⊥b，a⊥α，b?α则b∥α，故①正确；
若a∥α，a⊥β，则α⊥β，故②正确；
若a⊥β，α⊥β则a∥α或a?α，故③不正确；
若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，故④成立．
故选C．
点评：本题考查平面的基本性质和推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．