Question

【题目】已知 =（m﹣2） +2 ， = +（m+1） ，其中 、 分别为x、y轴正方向单位向量．
（1）若m=2，求 与 的夹角；
（2）若（ + ）⊥（ ﹣ ），求实数m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为 、 分别为x、y轴正方向单位向量，所以 =（m﹣2，2）， =（1，m+1），

所以（1）m=2时， =（0，2，）， =（1，3）， 与 的夹角的余弦值 ，所以 与 的夹角为arccos

（2）解： + =（m﹣1，m+2）， ﹣ =（m﹣3，1﹣m），又（ + ）⊥（ ﹣ ），所以（m﹣1）（m﹣3）+（m+2）（1﹣m）=0，即﹣5m+5=0，解得m=1
【解析】由已知，将 与 坐标化，利用平面向量的坐标运算解答即可．（1）将m代入两个向量的坐标，进行数量积的坐标运算即可；（2）分别求出 + ， ﹣ 的坐标，利用向量垂直数量积为0，求出m．
【考点精析】本题主要考查了平面向量的坐标运算的相关知识点，需要掌握坐标运算：设，则;;设，则才能正确解答此题．