Question

【题目】第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金万元，且．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．

（1）求2020年的企业年利润（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；

（2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？注：利润=销售额–成本

Answer 1

【答案】（1）

（2）2020年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元

【解析】

（1）利用求得的值.利用销售额减去固定成本和，求得利润的函数关系式.

（2）结合二次函数的性质、基本不等式，求得当为何值时，取得最大值.

（1）由题意，所以，

当时，；

当时，

，

所以．

（2）当，

当时，

当，，

因为，所以，

当且仅当时，即时等号成立，

此时，

所以万元，

因为，

所以2020年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元．