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    已知中，若为的重心，则        ．

     

    【答案】

    4

    【解析】

    试题分析：∵中，∴，

    ∵为的重心，∴，

    又∵，

    ∴，

    故答案为4.

    考点：平面向量的线性运算、模、数量积，三角形的性质.

     

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    已知点G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x轴上有一点M，满足|
    MA
    |=|
    MC
    |    ，
    GM
    =λ
    AB
    (λ∈R)    （若△ABC的顶点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则该三角形的重心坐标为G(
    x1+x2+x3
    3
    ，
    y1+y2+y3
    3
    )    ）．
    （1）求点C的轨迹E的方程．
    （2）设（1）中曲线E的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线l交曲线E于P、Q两点，求△F1PQ面积的最大值，并求出取最大值时直线l的方程．

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    （08年聊城市四模理） （12分） 已知点G是△ABC的重心，A（0，－1），B（0，1）. 在x轴上有一点M，满足，（若△ABC的顶点坐标为，则该三角形的重心坐标为.

       （1）求点C的轨迹E的方程；

       （2）若斜率为k的直线l与（1）中的曲线E交于不同的两点P、Q，且，试求斜率k的取值范围.

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    已知中，若为的重心，则          ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）.在x轴上有一点M，满足||=||，=λ(λ∈R)（若△ABC的顶点坐标为?A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，则该三角形的重心坐标为G(,)).

    （1）求点C的轨迹E的方程；

    （2）设（1）中曲线E的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线l交曲线E于P、Q两点，求△F1PQ面积的最大值，并求出取最大值时直线l的方程.

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