Question

已知：a，b是两条异面直线，a^a，b^b，a∩b=，AB是a，b公垂线，交a于A，交b于B

求证：AB∥

Answer 1

证明方法一：（利用线面垂直的性质定理）

过A作∥b，则a，可确定一平面γ

∵AB是异面垂线的公垂线，

即AB^a，AB^b

∴AB^

∴AB^γ

∵a^α，b^β，a∩b=

∴^a，^b    ∴^

∴^γ  ∴AB∥

证明方法二：（利用同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行）

∵AB是异面直线a，b的公垂线，过AB与a作平面γ，γ∩a=m

∵a^a    ∴a^m

又a^AB，ABÌγ

∴m∥AB

又过AB作平面g，g∩β=n

同理：n∥AB

∴m∥n，于是有m∥β

又a∩b=    ∴m∥

∴AB∥