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设函数
(1)求函数的极大值;
(2)记的导函数为,若时,恒有成立,试确定实数的取值范围.
(1);(2) .

试题分析:(1)由导函数求得函数的单调区间,再找极大值;(2) 的导函数是一元二次函数,转化为一元二次函数在上的最值,再满足条件即可.
试题解析:(1)令,且
时,得;当时,得 
的单调递增区间为的单调递减区间为
故当时,有极大值,其极大值为       6分
(2)∵         7分

①当时,,∴在区间内单调递减
,且
∵恒有成立
,此时,         10分
②当时,,得
因为恒有成立,所以
 ,即,又
,     14分
综上可知,实数的取值范围 .     15分
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C.D.

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