Question

已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：

①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；
④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是                           ．

Answer 1

①②

解析试题分析：解：①由f（x）的导函数y=f′（x）的图象知，函数f（x）的极大值点为0，4，故①正确；②因为在[0，2]上导函数为负，故函数f（x）在[0，2]上是减函数，故②正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）-a有几个零点，所以③不正确；④不正确．⑤不正确故答案为：①②．
考点：导函数和原函数的单调性
点评：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．