Question

已知平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈α，B∈β，AC⊥l，垂足为C，BD⊥l，垂足为D（点C，D不重合），若AC＞BD，则（　　）

• A、AD＞BC，∠ABC＞∠BAD
• B、AD＞BC，∠ABC＜∠BAD
• C、AD＜BC，∠ABC＞∠BAD
• D、AD＜BC，∠ABC＜∠BAD

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：由题意得，在Rt△ACD和Rt△BDC中，由∠ACD=∠BDC=90°，CD=CD，AC＞BD，从而AD＞BC．由已知得sin∠BAD=

BD

AB

，sin∠ABC=

AC

AB

，从而∠ABC＞∠BAD．

解答： 解：由题意得，在Rt△ACD和Rt△BDC中，
∵∠ACD=∠BDC=90°，CD=CD，AC＞BD，
∴AD＞BC．
∵平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈α，B∈β，
BD⊥l，垂足为D，
∴BD⊥α，∴sin∠BAD=

BD

AB

，
∵AC⊥l，垂足为C，
∴AC⊥β，∴sin∠ABC=

AC

AB

，
∵AC＞BD，∴sin∠ABC＞sin∠BAD，
∵∠ABC和∠BAD都是锐角，
∴∠ABC＞∠BAD．
故选：A．

点评：本题考查线段大小的比较，考查角的大小的比较，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．