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如图所示,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M、N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是(  )
A.3B.2C.D.
B
设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),半焦距为c1,
则椭圆的离心率为e1=.
设双曲线的标准方程为-=1(m>0,n>0),半焦距为c2,
则双曲线的离心率为e2=.
由双曲线与椭圆共焦点知c1=c2.
由点M,O,N将椭圆长轴四等分可知m=a-m,
即2m=a.
===2.
故选B.
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设A、B分别为椭圆=1(a>b>0)的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且直线x=4是它的右准线.
(1)求椭圆的方程;
(2)设P为椭圆右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线BP与椭圆相交于两点B、N,求证:∠NAP为锐角.

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(1)求曲线Γ的方程;
(2)当点P在第一象限,且时,求点M的坐标.

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(1)求椭圆C1的方程;
(2)是否存在满足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的点P?若存在,指出这样的点P有几个(不必求出点P的坐标);若不存在,说明理由.

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(1)求椭圆C2的离心率;
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如图所示,已知A,B分别为椭圆+=1(a>b>0)的右顶点和上顶点,直线l∥AB,l与x轴、y轴分别交于C,D两点,直线CE,DF为椭圆的切线,则CE与DF的斜率之积kCE·kDF等于(  )
A.±B.±
C.±D.±

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知椭圆+=1的两个焦点是F1、F2,点P在该椭圆上,若|PF1|-|PF2|=2,则△PF1F2的面积是    .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是(  )
A.圆B.椭圆
C.双曲线D.抛物线

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