Question

如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则f（x）=

x-sinx

．

Answer 1

分析：由已知，得出圆心角∠AOB的弧度数等于x．弧AB与弦AB所围成的弓形面积为扇形AOB与△AOB面积之差．求出 扇形AOB与△AOB面积代入化简即可．

解答：解：因为圆半径为1，弧AB的长为x，由弧长公式可得，圆心角∠AOB的弧度数等于x．
根据扇形面积公式，S_扇形AOB=

1

2

× 1×x=

1

2

x，
又S_△AOB=

1

2

×1×1×sinx=

1

2

sinx．
∴f（x）=2（S_扇形AOB-S_△AOB）=x-sinx．
故答案为：x-sinx．

点评：本题考查了弧度制下弧长公式、扇形面积公式的灵活运用，函数思想．