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15、如图是表示以AB=4,BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体,其中四边形EFGH为截面.已知AE=5,BF=8,CG=12.
(1)作出截面EFGH与底面ABCD的交线l;
(2)截面四边形EFGH是否为菱形?并证明你的结论;
(3)求DH的长.
分析:(1)根据公里3分别作出两个平面的公共点,连接这两个点所成的直线,即是所求的直线;
(2)根据平面ABFE∥平面DCGH和面面平行的限制定理得EF∥GH,再由FG∥EH得四边形EFGH为平行四边形,由题意求出EF=FG,即证出结论;
(3)根据几何体的结构特征得AE+CG=BF+DH,代入数据求出DH的长.
解答:解:(1)根据公里3,作HE与DA的交点P,作GF与CB的交点Q,则点Q是截面EFGH与底面ABCD,
故连PQ得直线l,它便是所求作,如下图:

(2)截面EFGH为菱形.
∵平面ABFE∥平面DCGH,且平面EFGH分别截平面ABFE与平面DCGH得直线EF与GH,∴EF∥GH.
同理,FG∥EH,∴四边形EFGH为平行四边形.
又∵EF2=AB2+(BF-AE)2=25,FG2=BC2+(CG-BF)2=25,∴EF=FG=5,
∴四边形EFGH为菱形.
(3)∵几何体是长方体被一平面斜截所得的,
∴AE+CG=BF+DH,把AE=5,BF=8,CG=12代入得,DH=9.
点评:本题考查了简单几何体的结构特征,考查了面面平行性质定理的应用,利用勾股定理求线段的长度,利用公里3作两个平面的交线,考查了观察能力和空间想象能力.
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x+1
x-1
|≥1
的解集是
(-∞,0]
(-∞,0]

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如图是表示以AB=4,BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体,其中四边形EFGH为截面.已知AE=5,BF=8,CG=12.
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如图,表示以AB=4 cm,BC=3 cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.当AE=5 cm,BF=8 cm,CG=12 cm时,试回答下列问题:

(1)求DH的长;

(2)求这个几何体的体积;

(3)截面四边形EFGH是什么图形?并证明你的结论.

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