精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
制作一个容积为16πm3的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料)
设圆柱底半径和高分别为r,h,
则由题意可得πr2h=16π,即h=
16
r2
,①
该圆柱体的表面积S=2πr2+2πrh
=2πr2+2πr•
16
r2
=2π(r2+
16
r

=2π(r2+
8
r
+
8
r
)≥6π
3r2
8
r
8
r
=24π
当且仅当r2=
8
r
,即r=2时,取等号,
代入①式可得h=4,
故圆柱底半径和高分别为2,4时,表面积最小,即用料最省.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

制作一个容积为16πm3的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

制作一个容积为16πm3的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:《1.1.2 基本不等式》2013年同步练习(2)(解析版) 题型:解答题

制作一个容积为16πm3的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料)

查看答案和解析>>

同步练习册答案