精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设函数 
(Ⅰ)求函数的极值点;
(Ⅱ)当p>0时,若对任意的x>0,恒有,求p的取值范围;
(Ⅲ)证明:
(Ⅰ)当p>0 时,有唯一的极大值点
(Ⅱ)p的取值范围为[1,+∞
(Ⅲ)见解析
(1)
 上无极值点
当p>0时,令的变化情况如下表:
x
(0,)



+
0



极大值

从上表可以看出:当p>0 时,有唯一的极大值点 
(Ⅱ)当p>0时在处取得极大值,此极大值也是最大值,
要使恒成立,只需,     ∴
∴p的取值范围为[1,+∞ 
(Ⅲ)令p=1,由(Ⅱ)知,



 
 


∴结论成立
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

是函数的两个极值点,且
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)求证:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的极大值;
(Ⅱ)当时,求函数的值域;
(Ⅲ)已知,当时,恒成立,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数的导数,则数列的前n
和为(   ).
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分14分)设函数(1)当时,求函数上的最大值;(2)记函数,若函数有零点,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

,函数
(Ⅰ)若是函数的极值点,求实数的值;
(Ⅱ)若函数上是单调减函数,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数上是增函数.
(I)求实数a的取值范围;
(II)设,求函数的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)设函数(1)求函数;?(2)若存在常数k和b,使得函数对其定义域内的任意实数分别满足则称直线的“隔离直线”.试问:函数是否存在“隔离直线”?若存在,求出“隔离直线”方程,不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

                        已知函数
(I)求函数的极值;
(II)若对任意的的取值范围。

查看答案和解析>>

同步练习册答案