Question

如图所示,四棱锥PABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.

(1)求证:PB∥平面EFH;
(2)求证:PD⊥平面AHF.

Answer 1

（1）见解析  （2）见解析

解析证明:(1)∵E、H分别是PA、AB的中点,
∴EH∥PB.
又EH?平面EFH,PB?平面EFH,
∴PB∥平面EFH.
(2)∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥AB.
又∵AB⊥AD,PA∩AD=A,
∴AB⊥底面PAD.
又∵PD?平面PAD,
∴AB⊥PD.
Rt△PAD中,PA=AD=2,F为PD的中点,
∴AF⊥PD.
又∵AF∩AB=A,AF?平面AHF,AB?平面AHF,
∴PD⊥平面AHF.