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    如图所示,四棱锥PABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.

    (1)求证:PB∥平面EFH;
    (2)求证:PD⊥平面AHF.

    （1）见解析  （2）见解析

    解析证明:(1)∵E、H分别是PA、AB的中点,
    ∴EH∥PB.
    又EH?平面EFH,PB?平面EFH,
    ∴PB∥平面EFH.
    (2)∵PA⊥平面ABCD,
    ∴PA⊥AB.
    又∵AB⊥AD,PA∩AD=A,
    ∴AB⊥底面PAD.
    又∵PD?平面PAD,
    ∴AB⊥PD.
    Rt△PAD中,PA=AD=2,F为PD的中点,
    ∴AF⊥PD.
    又∵AF∩AB=A,AF?平面AHF,AB?平面AHF,
    ∴PD⊥平面AHF.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图①，已知ABC是边长为l的等边三角形，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图②所示的三棱锥A-BCF，其中BC=．

    (1)证明：DE//平面BCF；
    (2)证明：CF平面ABF；
    (3)当AD=时，求三棱锥F-DEG的体积

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，平面PAB,,.M为PB的中点.

    （1）求证：PD//平面AMC；
    （2）求锐二面角B-AC-M的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，为的中点.

    （1）求证：；
    （2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.

    (1)求证:DE∥平面BCP.
    (2)求证:四边形DEFG为矩形.
    (3)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱锥A-BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝λ(0＜λ＜1)．

    (1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
    (2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD..

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA、PB的中点．求证：

    (1)MN∥平面PCD；
    (2)四边形MNCD是直角梯形；
    (3)DN⊥平面PCB.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥P－ABC中，△PAC，△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形，AB＝1.现给出三个条件：①PB＝；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC.试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：PA⊥平面ABC；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，点N在线段PB上，且＝.

    (1)求证：BD⊥PC；
    (2)求证：MN∥平面PDC；
    (3)设平面PAB∩平面PCD＝l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由．

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