精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
f(x)为一次函数,若f(2x-1)+2f(3x+4)=2x+1,求f(x)
考点:函数解析式的求解及常用方法
专题:函数的性质及应用
分析:函数f(x)的形式是一次函数,利用待定系数先设出f(x),代入等式中,解方程求出f(x).
解答: 解:∵f(x)为一次函数,
设f(x)=ax+b,a≠0,
∵f(2x-1)+2f(3x+4)=2x+1,
∴a(2x-1)+b+2[a(3x+4)+b]=2x+1,
即8ax+7a+3b=2x+1,
8a=2
7a+3b=1

解得a=
1
4
,b=-
1
4

故f(x)=
1
4
x-
1
4
点评:本题考查求函数解析式的重要方法:待定系数法,它适用于函数类型已知的题目.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列
sn
是公差为1的等差数列.数列{bn}满足:bn=
1
2
,bn+1=
n+1
2n
bn.求数列{an},{bn}的通项公式及前n项和.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)为偶函数(0<φ<π,ω>0),且函数y=f(x)图象的相邻对称轴的距离为
π
2

(1)求f(
π
8
)  
(2)写出函数f(x)的单调减区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)=
x2,x∈[0,1]
2-x,x∈(1,2]
,则
2
0
f(x)dx等于(  )
A、
3
4
B、
4
5
C、
5
6
D、不存在

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

计算下列各式的值
(1)[(3
3
8
)
-
2
3
-(5
4
9
)
0.5
+(0.008)-
2
3
÷(0.02)-
1
2
×(0.32)
1
2
]÷0.062 50.25
(2)2(lg
2
2+lg
2
•lg5+
lg
2
2
-lg2+1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知两条直线m,n,两个平面α,β,下列四个结论中正确的是(  )
A、若m⊥α,α⊥β,n∥β,则m∥n
B、若α∥β,m∥α,n∥β,则m∥n
C、若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β
D、若m⊥n,m∥α,n∥β,则α⊥β

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

直线2x-y+3=0关于直线x-y+2=0对称的直线方程是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知关于x的方程x2-mx+2m-3=0的两个实数根都大于1,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线方程为(2+r)x+(1-2r)y+4-3r=0,求证:不论r取何实数值,此直线必过定点.

查看答案和解析>>

同步练习册答案