扣人心弦的巴西世界足球杯已落下了帷幕.为了解市民对该届世界杯的关注情况.某市足球协会针对该市市民组织了一次随机调查.所抽取的样本容量为120.调查结果如下:收视情况看直播看转播不看人数604020(1)若从这120人中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈.再从这6人中随机抽取3人颁发幸运礼品.求这3人中至少有1人为“看直播的概率,所抽取的6人的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

扣人心弦的巴西世界足球杯已落下了帷幕，为了解市民对该届世界杯的关注情况，某市足球协会针对该市市民组织了一次随机调查，所抽取的样本容量为120，调查结果如下：

收视情况	看直播	看转播	不看
人数（单位：人）	60	40	20

（1）若从这120人中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，再从这6人中随机抽取3人颁发幸运礼品，求这3人中至少有1人为“看直播”的概率；
（2）现从（1）所抽取的6人的问卷中抽3份，记“看直播”的问卷分数为X，求X的分布列及数学期望．

考点：离散型随机变量的期望与方差,分层抽样方法,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）从这120人中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，则抽中的6人中，看直播的人数为3人，看转播的人数为2人，不看的人数为1人，由此能求出选取3人中至少有1人为“看直播”的概率．
（2）由题意知X=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．

解答： 解：（1）从这120人中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，
则抽中的6人中，看直播的人数为：

120

×6=3人，
看转播的人数为：

120

×6=2人，
不看的人数为：

120

×6=1人，
再从这6人中随机抽取3人颁发幸运礼品，
这3人中至少有1人为“看直播”的概率：
P=1-

．
（2）由题意知X=0，1，2，3，
P（X=0）=

，
P（X=1）=

，
P（X=2）=

，
P（X=3）=

，
∴X的分布列为：

EX=0×

+1×

+2×

+3×

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．

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