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    设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，经过F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，试判断直线AC是否过原点？并证明你的结论．

    答案：
    解析：

    　　解：设直线AB的方程为x＝my＋，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(－，y)．

    　　由得y2－2pmy－p2＝0．

    　　∴y1·y2＝－p2，kOA＝，

    　　kOC＝．

    　　∴O、A、C三点共线，即AC过原点．


    提示：

    利用斜率知识可证明三点共线，AC是否过原点O，只需看A、C两点与O的连线的斜率是否相等．


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    (1)求证：y1y2＝－p2；

    (2)求证：直线MA、MF、MB的斜率成等差数列．

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    (2)当b＝2时，求证：a＋c为定值．

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