Question

若关于x的不等式（2x-1）²≤ax²的解集中的整数恰有1个，则实数a的取值范围是

[1，

9

4

)

．

Answer 1

分析：由不等式可知a是大于0的，ax²≥（2x-1）²可变为(

2x-1

x

)2≤a，得到a的解集，解集中的整数恰有1个，得到a的范围即可．

解答：解：（2x-1）²≤ax²?

(2x-1)2

x2

≤a?(

2x-1

x

)2≤a
故a＞0且|2-

1

x

|≤

a

解得

1

2+ a

≤x≤

1

2- a

，
又由0＜a＜4，且0＜

1

2+ a

＜

1

2

，

1

2- a

＞

1

2

，1≤

1

2- a

＜2，
解得a∈[1，

9

4

)．
故答案为 [1，

9

4

)

点评：考查学生解一元二次不等式的能力，运用一元二次不等式解决数学问题的能力．