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    （12分）已知是各项都为正数的数列，为其前项的和，且

    （I）分别求，的值；（II）求数列的通项；（III）求证：

    (Ⅰ)2、3    (Ⅱ)    （Ⅲ）略


    解析:

    （I）令，得（舍去负的），

           

            同理，令可得

     （II）

         

      （Ⅲ）令

           

                    

                    

           

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且满足2anSn-an2=1．
    （Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）令Tn=
    1
    S
    2
    1
    +
    1
    2
    S
    2
    2
    +…+
    1
    nS
    2
    n
    ，求证Tn≤
    2n-1
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•重庆模拟）已知{an}是各项都为正数的数列，Sn为其前n项的和，且a1=1，Sn=
    1
    2
    (an+
    1
    an
    )    ．
    （I）分别求S22，S32的值；
    （II）求数列{an}的通项an；
    （III）求证：
    1
    2S1
    +
    1
    3S2
    +…+
    1
    (n+1)Sn
    ＜    2(1-
    1
    Sn+1
    )    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年山东省威海市高三第二次模拟考试数学（理科）试题 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知 是各项都为正数的数列，其前 项和为，且满足．
    （Ⅰ）求，， 的值；
    （Ⅱ）求数列 的通项公式；
    （Ⅲ）令＝，求证．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知是各项都为正数的等比数列，是的前项和，若，，则的值为（     ）.

           A.4  B.8  C.16       D.32

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