Question

四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形．则在四棱锥P-ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有    对．

Answer 1

【答案】分析：由题设知四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，ABCD是边长为a的正方形，PA=a，由此能求出在四棱锥P-ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线有多少对．
解答：解：∵四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，
其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，
∴四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，ABCD是边长为a的正方形，PA=a，（如图）
∴在四棱锥P-ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线有：
PA和AB，PA和AD，AB和AD，AB和BC，ABC和DC，DC和BC，共6对．
故答案为：6．
点评：本题考查异面直线的判定，具体涉及到空间几何体的三视图，四棱锥的结构特征等基本知识点，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．