Question

14．求函数f（x）=$\sqrt{2{x}^{2}+x-3}+lo{g}_{3}（3+2x-{x}^{2}）$的定义域．

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组，求解x的取值集合得答案．

解答 解：要使原函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}+x-3≥0①}\\{3+2x-{x}^{2}＞0②}\end{array}\right.$，
解①得：x$≤-\frac{3}{2}$或x≥1；
解②得：-1＜x＜3．
取交集可得：1≤x＜3．
∴函数f（x）=$\sqrt{2{x}^{2}+x-3}+lo{g}_{3}（3+2x-{x}^{2}）$的定义域为[1，3）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式组的解法，是基础题．