【题目】一几何体的平面展开图如图所示,其中四边形为正方形,、分别为、的中点,在此几何体中,给出的下面结论中正确的有( )
A. 直线与直线异面 B. 直线与直线异面
C. 直线平面 D. 直线平面
【答案】AC
【解析】
将平面展开图还原几何体后,由异面直线的定义和线面平行,垂直的判定定理对选项逐个进行分析证明即可得到答案.
由展开图恢复原几何体如图所示:
选项A,由点A不在平面PCB内,直线BF不经过E,根据异面直线的定义可知:直线AE与直线BF异面,所以正确;
选项B,因为点E,F为中点,根据三角形中位线定理可得EF∥BC,又∵AD∥BC,∴EF∥AD,因此四边形EFDA是梯形,故直线AE与直线DF不是异面直线,所以不正确;
选项C,由B知:EF∥AD,EF平面PAD,AD平面PAD,∴直线EF∥平面PAD,故正确;
选项D, 若直线平面,则,点F为中点,则PD=DC=PC,不妨设DC=2,则DF=BF=,BD=2,则DF与BF不垂直,所以不正确.
故选:AC.
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【题目】利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关,通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动,利用列联表,由计算可得,参照下表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正确结论是( )
A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
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【题目】已知,命题方程表示焦点在轴上的椭圆,命题方程表示双曲线.
(1)若命题是真命题,求实数的范围;
(2)若命题“或”为真命题,“且”是假命题,求实数的范围.
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【题目】已知点,椭圆的离心率为,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)设过点的动直线与相交于两点,问:是否存在直线,使以为直径的圆经过原点,若存在,求出对应直线的方程,若不存在,请说明理由.
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【题目】某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q=-t+40(0<t≤30,t∈N).
(1)求这种商品的日销售金额的解析式;
(2)求日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?
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【题目】某企业生产甲、乙两种产品,销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在两种设备上加工,生产一件甲产品需用设备2小时, 设备6小时;生产一件乙产品需用设备3小时, 设备1小时. 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时,若生产的产品都能及时售出,则该企业每月利润的最大值为( )
A. 320千元 B. 360千元 C. 400千元 D. 440千元
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【题目】已知函数f(x)是R上的奇函数,在(0,+)上是增函数,且f(3)=0,则满足f(x)>0的实数x的范围是( )
A.(,3)(0,3)B.(3,0)(3,+)
C.(,3)(3,+)D.(3,0)(0,3)
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