练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知以点P为圆心的圆经过点A（－1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝.

    （1）求直线CD的方程；

    （2）求圆P的方程.

    【答案】（1）x＋y－3＝0（2）圆P的方程为（x＋3）2＋（y－6）2＝40或（x－5）2＋（y＋2）2＝40

    【解析】

    （1）求出AB中点坐标和直线CD的斜率，即得直线CD的方程；（2）设圆心P（a，b），求出的值，即得圆P的方程.

    （1）由题意知，直线AB的斜率k＝1，中点坐标为（1，2）.

    所以.

    则直线CD的方程为y－2＝－（x－1），

    所以直线CD的方程为x＋y－3＝0.

    （2）设圆心P（a，b），则由点P在CD上得a＋b－3＝0.①

    又因为直径|CD|＝4，所以|PA|＝2，

    所以（a＋1）2＋b2＝40.②

    由①②解得或

    所以圆心P（－3，6）或P（5，－2）.

    所以圆P的方程为（x＋3）2＋（y－6）2＝40或（x－5）2＋（y＋2）2＝40.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点是椭圆上任一点，点到直线的距离为，到点的距离为，且.直线与椭圆交于不同两点（都在轴上方），且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；

    （3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在极坐标系中，直线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数)．

    （1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

    （2）若曲线为曲线关于直线的对称曲线，点分别为曲线、曲线上的动点，点坐标为，求的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点.

    (1)设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；

    (2)当AB＝3，AD＝2时，求二面角E－AG－C的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）若在处取得极值，求实数的值.

    （2）求函数的单调区间.

    （3）若在上没有零点，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.

    （1）证明：是直角三角形；

    （2）若，且当直线与平面所成角的正切值为时，求直线与平面所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC, PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.

    (1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值.

    (2)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.

    (1)求E的方程；

    (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）当时,（i）求曲线在点处的切线方程;

    （ii）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若,求证: .

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案