【题目】为了提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为,传输信息为,其中, , 运算规则为: , , , .例如:原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息出错的是( )
A. 01100 B. 11010 C. 10110 D. 11000
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【题目】已知椭圆的两焦点在轴上,且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为的等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线交椭圆于两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得以线段为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由。
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【题目】已知正方体,过对角线作平面交棱于点,交棱于点,下列正确的是( )
A.平面分正方体所得两部分的体积相等;
B.四边形一定是平行四边形;
C.平面与平面不可能垂直;
D.四边形的面积有最大值.
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【题目】已知函数(其中)在点处的切线斜率为1.
(1)用表示;
(2)设,若对定义域内的恒成立,求实数的取值范围;
(3)在(2)的前提下,如果,证明: .
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【题目】2021年开始,我省将试行“3+1+2“的普通高考新模式,即除语文、数学、外语3门必选科目外,考生再从物理、历史中选1门,从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科,某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制,绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示,下面叙述一定不正确的是( )
A.甲的物理成绩领先年级平均分最多
B.甲有2个科目的成绩低于年级平均分
C.甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史
D.对甲而言,物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果
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【题目】已知抛物线的对称轴为坐标轴,顶点是坐标原点,准线方程为,直线与抛物线相交于不同的, 两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)如果直线过抛物线的焦点,求的值;
(3)如果,直线是否过一定点,若过一定点,求出该定点;若不过一定点,试说明理由.
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【题目】已知椭圆中心在坐标原点,焦点在轴上,且过,直线与椭圆交于,两点(,两点不是左右顶点),若直线的斜率为时,弦的中点在直线上.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)若以,两点为直径的圆过椭圆的右顶点,则直线是否经过定点,若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在以直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(Ⅱ)若直线与曲线相交于, 两点,求的面积.
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