Question

【题目】2017年两会继续关注了乡村教师的问题,随着城乡发展失衡,乡村教师待遇得不到保障,流失现象严重,教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题,为此,某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师,现在每招聘一名教师需要2万元,若三年后教师严重短缺时再招聘,由于各种因素,则每招聘一名教师需要5万元,已知现在该乡村中学无多余教师,为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数,得到如下的柱状图：记x表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数,y表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用(单位：万元)，n表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.

(1)若n=19，求y与x的函数解析式；

(2)若要求“流失的教师数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；

(3)假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师?

Answer 1

【答案】（1）；（2）19；（3）19

【解析】

（1）若，根据条件讨论两种情况,建立分段函数关系即可求与的函数解析式；（2）由柱状图知，流失的教师数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19；（3）根据平均数公式，分别求出招聘教师所需费用的平均数，比较大小进行判断即可.

(1)当x19时,万

当x>19时,y=38+5(x19)=5x57万，

所以y与x的函数解析式为

(2)由柱状图知，流失的教师数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.

(3)若每所乡村中学在今年都招聘19名教师,则未来四年内这100所乡村中学中有70所在招聘教师上费用为38万元,20所的费用为43万元,10所的费用为48万元,因此这100所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需费用的平均数为×(38×70+43×20+48×10)=40万元。

若每所乡村中学在今年都招聘20名教师,则这100所乡村中学中有90所在招聘师上的费用为40万元,10所的费用为45万元,因此未来四年内这100所乡村中学在招聘教师上所需费用的平均数为×(40×90+45×10)=40.5万元。

比较两个平均数可知，今年应为该乡村中学招聘19名教师。