Question

先把函数f（x）=sinx-

3

cosx的图象按向量

a

=（

π

3

，0）平移得到曲线y=g（x），再把曲线y=g（x）上所有点的纵坐标缩短到原来的

1

2

倍，横坐标保持不变，得到曲线y=h（x），则曲线y=h（x）的函数表达式（　　）

• A、h（x）=sin（x-

  2π

  3

  ）
• B、h（x）=sinx
• C、h（x）=4sin（x-

  2π

  3

  ）
• D、h（x）=4sinx

Answer 1

分析：先利用两角差的正弦函数进行化简为2sin（x-

π

3

），再按向量

a

=（

π

3

，0）右平移后，可确定函数y=g（x），纵坐标缩短到原来的

1

2

倍，横坐标保持不变，推出y=h（x），即可．

解答：解：f（x）=2sin（x-

π

3

），
按向量

a

=（

π

3

，0）平移后，得到曲线y=g（x）=2sin（x-

2π

3

）
再把纵坐标缩短到原来的

1

2

倍，横坐标保持不变，得到曲线y=h（x）=sin（x-

2π

3

），
故选A．

点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意向量与平移方向的区别，伸长周期变大，缩短周期变小，是基础题．