Question

用五点法作出函数y=2sin（2x+

π

3

），x∈[0，π]的图象
（1）根据图象，写出函数y=2sin（2x+

π

3

）在R上的单调递减区间
（2）当x∈（

π

4

，

3π

4

]时，求函数的值域．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）分别令2x+

π

3

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相应的x的值及y的值，再描点即可，由图可得该函数的增区间．
（2）先求得：2x+

π

3

∈（

5π

6

，

11π

6

]，从而可求得2sin（2x+

π

3

）∈[-2，1）．

解答： 解：列表

2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
y	0	2	0	-2	0

图象如图：
则对应的单调增区间为[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]，减区间为[

π

12

+kπ，

7π

12

+kπ]，k∈Z
（2）∵x∈（

π

4

，

3π

4

]，
∴2x+

π

3

∈（

5π

6

，

11π

6

]，
∴2sin（2x+

π

3

）∈[-2，1）．

点评：本题考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，着重考查余弦函数的单调性，属于中档题．