Question

已知命题p：关于x的不等式x²+（2a-1）x+a²≤0的解集为∅；命题q：2a²-a＞1．若p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：先根据一元二次不等式的解和判别式△的关系，解一元二次不等式求出命题p，q下的a的取值范围，再根据p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系即可得到p，q中一真一假，分别是p真q假，p假q真，这样分别求出a的取值范围再求并集即可．

解答： 解：命题p：△=（2a-1）²-4a²＜0，解得a＞

1

4

；
命题q：解2a²-a＞1得，a＞1，或a＜-

1

2

；
若p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假；
若p真q假，则：

a＞ 1 4 - 1 2 ≤a≤1

，解得

1

4

＜a≤1；
若p假q真，则：

a≤ 1 4 a＞1，或a＜- 1 2

，解得a＜-

1

2

；
综上得a的取值范围为（-∞，-

1

2

）∪（

1

4

，1]．

点评：考查一元二次不等式的解与判别式△的关系，解一元二次不等式，以及p∧q，p∨q的真假和p，q真假的关系．