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    4．如图，过点P作⊙O的切线PA，A为切点，过PA中点B作割线交⊙O于C、D，连结PC并延长⊙O于E，连结PD，交⊙O于F，求证：EF∥PA．

    分析 由切割线定理得：BA2=BC•BD，利用B是PA的中点，可得BP2=BC•BD，从而△PBD∽△CBP，可得∠BPC=∠PDB=∠FEC，即可得出结论．

    解答 证明：由切割线定理得：BA2=BC•BD，
    ∵BA=PB，∴BP2=BC•BD
    ∴△PBD∽△CBP．
    ∴∠BPC=∠PDB=∠FEC，
    ∴EF∥PA．

    点评 本题考查切割线定理，三角形相似的判定与性质，考查相似分析解决问题的能力，属于中档题．

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    （3）若A=80°，a2=b（b+c），则C=60°或50°；
    （4）若A-B=90°，则$\frac{2}{{c}^{2}}$=$\frac{1}{（a+b）^{2}}$+$\frac{1}{（a-b）^{2}}$．
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