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    【题目】设函数.

    （Ⅰ）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求的值；

    （Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

    【答案】(1) ;(2) .

    【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义求得a的值；（2）函数有两个零点，则方程恰有两个不相等的正实根，即方程恰有两个不相等的正实根. 研究函数的单调性与极值即可.

    试题解析：

    （Ⅰ）由题意知，函数的定义域为， ，∴，解得.

    （Ⅱ）若函数有两个零点，则方程恰有两个不相等的正实根，即方程恰有两个不相等的正实根.设函数，∴ .

    当时， 恒成立，则函数在上是增函数，∴函数最多一个零点，不合题意，舍去；当时，令，解得，令，解得，则函数在内单调递减，在上单调递增.易知时， 恒成立，要使函数有2个正零点，则的最小值，即，即，∵，∴，解得，即实数的取值范围为.

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    【题目】设f（x）= 为奇函数，a为常数．
    （1）求a的值；并判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；
    （2）若对于区间（3，4）上的每一个x的值，不等式f（x）＞ 恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：

    租用单车数量（千辆）

    2

    3

    4

    5

    8

    每天一辆车平均成本（元）

    3.2

    2.4

    2

    1.9

    1.7

    根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： ，方程乙： .

    (1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:

    ①完成下表(计算结果精确到0.1)(备注: ,称为相应于点的残差(也叫随机误差));

    租用单车数量 (千辆)

    2

    3

    4

    5

    8

    每天一辆车平均成本 (元)

    3.2

    2.4

    2

    1.9

    1.7

    模型甲

    估计值

    2.4

    2.1

    1.6

    残差

    0

    -0.1

    0.1

    模型乙

    估计值

    2.3

    2

    1.9

    残差

    0.1

    0

    0

    ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较的大小,判断哪个模型拟合效果更好.

    (2)这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放.根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6，0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4，0.6.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= ．
    （1）解不等式f（x）＜ ；
    （2）求函数f（x）值域．

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    【题目】设函数

    （1）求的单调区间；

    （2）若为整数，且当时， 恒成立，其中为的导函数，求的最大值.

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    【题目】设点是棱长为2的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是（ ）

    A. B. C. 1 D.

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    【题目】已知函数f （x）= 的定义域为A，m＞0，函数g（x）=4 x﹣1（0＜x≤m）的值域为B．
    （1）当m=1时，求 （R A）∩B；
    （2）是否存在实数m，使得A=B？若存在，求出m的值； 若不存在，请说明理由．

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    【题目】某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．如图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图．已知[350，450），[450，550），[550，650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．

    （1）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
    （2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？

    高消费群

    非高消费群

    合计

    男

    女

    10

    50

    合计

    （参考公式： ，其中n=a+b+c+d）

    P（K2≥k）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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