Question

【题目】已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若的图象与轴有三个交点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）单调递增区间是；单调递减区间是；（2）

【解析】

（1）优先确定定义域，利用导数，函数单调递增，，函数单调递减，求得单调区间；

（2）利用转化思想将要求转化为函数与函数的图象有三个不同交点，进而应位于函数的两个极值之间，再利用导数求得函数的极值即可求得答案.

（1）因为函数，则定义域为R，

且

令，所以函数在区间上单调递增；

令或，所以函数在区间上单调递减；

故函数的单调递增区间是；单调递减区间是.

（2）条件中的图象与轴有三个交点，等价于有三个不同的根，进而等价于函数与函数的图象有三个不同交点，

因为，且定义域为R，

令，求得或3

所以有

x		-1		3
	+	0	-	0	+
		极大值		极小值

所以函数在处取得极大值，为；在处取得极小值，为，

因为函数与函数的图象有三个不同交点，则应位于函数的两个极值之间，则

故实数的取值范围为