Question

9．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，x≤0\\{log_2}x，x＞0\end{array}\right.$，则函数y=f[f（x）]-1的图象与x轴的交点个数为（　　）

• A． 3个
• B． 2个
• C． 0个
• D． 4个

Answer 1

分析 函数y=f[f（x）]-1的图象与x轴的交点个数即为f[f（x）]-1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，

解答 解：y=f[f（x）]-1=0，
即f[f（x）]=1，
当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log₂x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=-1，
当log₂f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log₂x=2，解得x=4，
综上所述函数y=f[f（x）]-1的图象与x轴的交点个数为3个，
故选：A．

点评 此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．