Question

14、已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n，则其通项a_n=

2n-10

；若它的第k项满足5＜a_k＜8，则k=

8

．

Answer 1

分析：利用a_n与s_n的关系a_n=s_n-s_n-1（n≥2）求解，不要忘记讨论n=1时的情况；将a_n的表达式代入不等式，求解即可．

解答：解：∵S_n=n²-9n，
∴当n=1时，a₁=s₁=-8；
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=n²-9n-[（n-1）²-9（n-1）]=2n-10，
∵a₁也适合a_n=2n-10，
∴a_n=2n-10；
令5＜2k-10＜8，解得7.5＜k＜9，
∵k∈N₊，
∴k=8，
故答案为2n-10；8．

点评：由a_n与s_n的关系求通项公式是一类重要题型，要注意分类讨论的必要性．