Question

已知2m+n=1，m＞0，n＞0，则

2

m

+

1

n

的最小值为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，要求的式子变形为(

2

m

+

1

n

)(2m+n)=4+1+

2n

m

+

2m

n

，利用基本不等式求最小值．

解答：解：∵2m+n=1，m＞0，n＞0，∴(

2

m

+

1

n

)(2m+n)=4+1+

2n

m

+

2m

n

≥5+2

4

=9，
（当且仅当 m=n时，等号成立），
故

2

m

+

1

n

的最小值为9，
故答案为9．

点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件是否具备．