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    (本小题满分12分)设直线与椭圆相交于两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点.
    （1）证明：
    （2）若且的面积及椭圆方程．

    (1)根据直线与椭圆联立，结合判别式大于零来得到关系式。
    (2)

    解析试题分析：（1）证明：由 得将代入消去得
      ① ………………………… 2分
    由直线l与椭圆相交于两个不同的点得
    整理得，即 ……4分
    （2）解：设①为
    得
    ∵而点, ∴
    得代入上式，得 ……………7分
    于是，△OAB的面积 --------10分
    将代入，可解出
    ∴△OAB的面积为椭圆方程是……………12分
    考点：本试题考查了直线与椭圆的位置关系的运用。
    点评：解决该试题的关键是通过联立方程组，得到二次方程中判别式大于零，得到证明。同时要结合向量的坐标关系，以及根与系数的关系，解得坐标，求解面积和椭圆方程。属于中档题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点．已知两点的横坐标分别是，．

    （1）求的值；（2）求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.  
    （1）求此抛物线的方程；
    （2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，且。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足
    为坐标原点），当时，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程;
    （Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．
    （Ⅰ）求双曲线的离心率；
    （Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分15分）
    在平面内，已知椭圆的两个焦点为，椭圆的离心率为 ，点是椭圆上任意一点， 且，
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线与椭圆C交于A、B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为.
    （1）求抛物线的方程；
    （2）求双曲线的方程.

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