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(08年龙岩一中模拟文)(14分)

已知函数在x=1处取到极值 

(Ⅰ)求a,b满足的关系式(用a表示b)

(Ⅱ)解关于x的不等式

(Ⅲ)问当时,给定定义域为D=[0,1]时,函数是否满足对任意的

都有.如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由.

解析:(Ⅰ)由已知得   

                              ………………2分

 ∴                      ………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

不等式化为……………6分

                               ………………8分

∴当时,不等式的解集为

  当时,不等式的解集为            ………………10分

(Ⅲ)令  可得x=1或                

 ∵,∴>1    这时当时, 

  当时,

 ∴在时,函数f(x)为减函数                ………………12分

 ∴当时,

 ∴对任意

显然0<1+3a<1,故总成立          ………………14分

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如图,三棱锥P―ABC中, PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB.

(Ⅰ) 求证:AB平面PCB;

(Ⅱ)求异面直线AP与BC所成角的大小;                                     

(Ⅲ)求二面角C-PA-B的大小的余弦值.         

                                                                                                                                                               

                                                                          

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已知函数

(1)证明:当时,上是增函数;

(2)对于给定的闭区间,试说明存在实数 ,当时,在闭区间上是减函数;

(3)证明:

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设数列的前n项和为,已知

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设

并证明.

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盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得分. 现从盒内一次性取3个球.

(Ⅰ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;

(Ⅱ)设为取出的3个球中白色球的个数,求的分布列和数学期望.

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