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如图，在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱,为的中点，是侧棱上的一动点。
（1）证明：；
（2）当直线时，求三棱锥的体积.
（1）先证 （2）
【解析】
21.试题分析：(1)连接,设,连接,则
,四边形为正方形，
,
(2)连接交于点，连接,
,又
过作垂足为则
.
考点：线线垂直的判定 体积
点评：本题考查证明线面平行、线线垂直的方法，求棱锥的体积，取中点是解题的关键．
科目：高中数学 来源： 题型：
如图，在正四棱锥中，,点在棱上。
（Ⅰ）问点在何处时，，并加以证明；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。
（本题满分12分）如图，在正四棱锥中，,点在棱上． (Ⅰ)问点在何处时，，并加以证明；(Ⅱ)当时,求点到平面的距离；(Ⅲ)求二面角的大小.
如图，在正四棱锥中，，则二面角的平面角的余弦值为( )
A. B. C. D.
如图，在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱,
为的中点，是侧棱上的一动点。
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中，底面是边长为2的正方形，侧棱
,
为
的中点，
是侧棱
上的一动点。
；
时，求三棱锥
的体积.
（2）
,设
,连接
,则
,
四边形
为正方形，
,
交
于
点，连接
,
,又
,
作
垂足为
则
,
.
中，
,点
在棱
上。
，并加以证明；
的余弦值。
（本题满分12分）如图，在正四棱锥
中，
,点
在棱
上． (Ⅰ)问点
，并加以证明；(Ⅱ)当
到平面
的距离；(Ⅲ)求二面角
的大小.
中，
，则二面角
的平面角的余弦值为( )
B. 
C. 
D. 
中，底面是边长为2的正方形，侧棱
,
为
的中点，
是侧棱
上的一动点。
；
时，求三棱锥
的体积.