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    （2009•嘉定区二模）已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）满足a：b=
    		3
    ：
    		2
    ，且椭圆C1过点(
    		3
    2
    ，
    		6
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆C1的长轴，动直线l2垂直于l1且与l1交于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
    （3）设曲线C2与x轴交于点Q，C2上有与Q不重合的不同两点R（x1，y1）、S（x2，y2），且满足
    QR
    •
    RS
    =0    ，求点S的横坐标x2的取值范围．
    分析：（1）设a=
    		3
    k    ，b=
    		2
    k    （k＞0），所以椭圆C1的方程为
    x2
    3k2
    +
    y2
    2k2
    =1    ，由椭圆C1过点(
    		3
    2
    ，
    		6
    2
    )    ，解得k=1，由此能求出椭圆C1的方程．
    （2）F1（-1，0），F2（1，0），所以直线l1的方程为x=-1，由|MP|=|MF2|，知点M的轨迹C2是以F2为焦点，直线l1为准线的抛物线，由此能求出轨迹C2的方程．
    （3）Q（0，0），设R(
    y
    2
    1
    4
    ，y1)    ，S(
    y
    2
    2
    4
    ，y2)    ，所以
    QR
    =(
    y
    2
    1
    4
    ，y1)    ，
    RS
    =(
    y
    2
    2
    -
    y
    2
    1
    4
    ，y2-y1)    ，因为
    QR
    •
    RS
    =0    ，所以
    y
    2
    1
    (
    y
    2
    2
    -
    y
    2
    1
    )
    16
    +y1(y2-y1)=0    ，化简得y2=-(y1+
    16
    y1
    )    ，由此能求出点S的横坐标的取值范围是[16，+∞）．
    解答：解：（1）由已知，可设a=
    		3
    k    ，b=
    		2
    k    （k＞0），
    所以椭圆C1的方程为
    x2
    3k2
    +
    y2
    2k2
    =1    ，…（2分）
    因为椭圆C1过点(
    		3
    2
    ，
    		6
    2
    )    ，所以有
    3
    12k2
    +
    6
    8k2
    =1    ，解得k=1，…（3分）
    所以椭圆C1的方程为
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1    ．…（4分）
    （2）F1（-1，0），F2（1，0），所以直线l1的方程为x=-1，…（5分）
    由题意，|MP|=|MF2|，所以点M的轨迹C2是以F2为焦点，直线l1为准线的抛物线，
    所以轨迹C2的方程是y2=4x． …（10分）
    （3）Q（0，0），设R(
    y
    2
    1
    4
    ，y1)    ，S(
    y
    2
    2
    4
    ，y2)    ，
    所以
    QR
    =(
    y
    2
    1
    4
    ，y1)    ，
    RS
    =(
    y
    2
    2
    -
    y
    2
    1
    4
    ，y2-y1)    ，
    因为
    QR
    •
    RS
    =0    ，所以
    y
    2
    1
    (
    y
    2
    2
    -
    y
    2
    1
    )
    16
    +y1(y2-y1)=0    ，…（12分）
    因为y1≠y2，y1≠0，化简得y2=-(y1+
    16
    y1
    )    ，…（15分）
    所以
    y
    2
    2
    =
    y
    2
    1
    +
    256
    y
    2
    1
    +32≥64    ，当且仅当
    y
    2
    1
    =
    256
    y
    2
    1
    ，y1=±4时等号成立．…（16分）
    所以x2=
    y
    2
    2
    4
    ≥16    ，点S的横坐标的取值范围是[16，+∞）．…（18分）
    点评：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．
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