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    设A是如下形式的2行3列的数表，

    a

    b

    c

    d

    e

    f

    满足性质P：a，b，c，d，e，f，且a+b+c+d+e+f=0

    记为A的第i行各数之和（i=1,2）, 为A的第j列各数之和（j=1,2,3）记为中的最小值。

    （1）对如下表A，求的值

    1

    1

    -0.8

    0.1

    -0.3

    -1

    (2)设数表A形如

    1

    1

    -1-2d

    d

    d

    -1

    其中，求的最大值

    （3）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求的最大值。

    【解析】（1）因为，，所以

    （2），

    因为，所以，

    所以

    当d=0时，取得最大值1

    （3）任给满足性质P的数表A（如图所示）

    a

    b

    c

    d

    e

    f

    任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表仍满足性质P，并且，因此，不妨设，，

    由得定义知，，，，

    从而

         

    所以，，由（2）知，存在满足性质P的数表A使，故的最大值为1

    【考点定位】此题作为压轴题难度较大，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生严谨的逻辑思维能力

     

    【答案】

    1

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京）设A是如下形式的2行3列的数表，
    a b c
    d e f
    满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1，1]，且a+b+c+d+e+f=0．
    记ri（A）为A的第i行各数之和（i=1，2），Cj（A）为A的第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r1（A）|，|r2（A）|，|c1（A）|，|c2（A）|，|c3（A）|中的最小值．
    （1）对如下数表A，求k（A）的值
    1 1 -0.8
    0.1 -0.3 -1
    （2）设数表A形如
    1 1 -1-2d
    d d -1
    其中-1≤d≤0．求k（A）的最大值；
    （Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k（A）的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试北京卷数学文科 题型：044

    设A是如下形式的2行3列的数表，

    满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[－1，1]，且a＋b＋c＋d＋e＋f＝0．

    记ri(A)为A的第i行各数之和(i＝1，2)，Cj(A)为第j列各数之和(j＝1，2，3)；记k(A)为|r1(A)|，|r2(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值．

    (Ⅰ)对如下数表A，求k(A)的值

    (Ⅱ)设数表A形如

    其中－1≤d≤0．求k(A)的最大值；

    (Ⅲ)对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k(A)的最大值

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    科目：高中数学 来源：高考真题 题型：解答题

    设A是如下形式的2行3列的数表，满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1，1]，且a+b+c+d+e+f=0，记ri（A）为A的第i行各数之和（i=1，2），Cj（A）为A的第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r1（A）|，|r2（A）|，|c1（A）|，|c2（A）|，|c3（A）|中的最小值。
    （1）对如下数表A，求k（A）的值。
    （2）设数表A形如下表，其中-1≤d≤0．求k（A）的最大值；
    （3）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k（A）的最大值。

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    科目：高中数学 来源：2012年北京市高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设A是如下形式的2行3列的数表，
    abc
    def
    满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1，1]，且a+b+c+d+e+f=0．
    记ri（A）为A的第i行各数之和（i=1，2），Cj（A）为A的第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r1（A）|，|r2（A）|，|c1（A）|，|c2（A）|，|c3（A）|中的最小值．
    （1）对如下数表A，求k（A）的值
    11-0.8
    0.1-0.3-1
    （2）设数表A形如
    11-1-2d
    dd-1
    其中-1≤d≤0．求k（A）的最大值；
    （Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k（A）的最大值．

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