【题目】在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，
，
，
，
.
（1）求证：
平面FBC；
（2）线段ED上是否存在点Q，使平面
平面QBC？证明你的结论.
【答案】（1）证明见解析（2）线段ED上不存在点Q，使平面
平面QBC,证明见解析
【解析】
（1）利用余弦定理和勾股定理的逆定理可得
，再利用已知
和线面垂直的判定定理即可证明；
（2）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量是否垂直来判断即可.
解：（1）证明：
，
，
在
中，由余弦定理可得
，
，
.
.
又
，
，
平面FBC.
（2）线段ED上不存在点Q，使平面平面QBC.
证明如下：
因为
平面FBC，所以
.
因为
，所以
平面ABCD.
所以CA，CF，CB两两互相垂直，
如图建立的空间直角坐标系
.
在等腰梯形ABCD中，可得
.
设
，所以
，
，
，
，
.
所以
，
，
.
设平面EAC的法向量为
，则
，
所以
，取
，得
.
假设线段ED上存在点Q，设
，
所以
.
设平面QBC的法向量为
，则
，
所以
，
取
，得
.
要使平面平面QBC，只需
，
即
，此方程无解.
所以线段ED上不存在点Q，使平面平面QBC.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平行四边形
中，过点C的直线与线段
、
分别相交于点M、N，若
，
；
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）定义函数
（
），点列
（
，
）在函数
的图像上，且数列
是以1为首项，0.5为公比的等比数列，O为原点，令
，是否存在点
，使得
？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，说明理由；
（3）设函数
为
上的偶函数，当
时，
，又函数的图像关于直线
对称，当方程
在
（
）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围；
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】我国古代数学名著《九章算术商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，对该几何体有如下描述：
①四个侧面都是直角三角形；
②最长的侧棱长为
；
③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；
④外接球的表面积为24π．
其中正确的描述为____．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】焦点在x轴上的椭圆C：
经过点
，椭圆C的离心率为
．
，
是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点M为
的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数
，使得
；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：
（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是
的四个座位上，他们分别有以下要求，
甲：我不坐座位号为
和
的座位；
乙：我不坐座位号为和
的座位；
丙：我的要求和乙一样；
丁：如果乙不坐座位号为的座位，我就不坐座位号为的座位.
那么坐在座位号为
的座位上的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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