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已知a为常数,若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线,则实数a的取值范围是


  1. A.
    [-数学公式,+∞)
  2. B.
    [-数学公式,0)
  3. C.
    [数学公式,+∞)
  4. D.
    [1,+∞)
A
分析:根据题意,曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线,转化为f′(x)=1有正根,分离参数,求最值,即可得到结论.
解答:令y=f(x)═ax2+3x-lnx
由题意,x+y-1=0斜率是-1,则与直线x+y-1=0垂直的切线的斜率是1
∴f′(x)=1有解
∵函数的定义域为{x|x>0}
∴f′(x)=1有正根
∵f(x)=ax2+3x-lnx
∴f'(x)=2ax+3-=1有正根
∴2ax2+2x-1=0有正根
∴2a==
∴2a≥-1
∴a≥-
故选A.
点评:本题考查导数知识的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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已知a为常数,若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线,则实数a的取值范围是( )
A.[-,+∞)
B.[-,0)
C.[,+∞)
D.[1,+∞)

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