练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知a为常数，若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是


    1. A.
      [-数学公式，+∞）
    2. B.
      [-数学公式，0）
    3. C.
      [数学公式，+∞）
    4. D.
      [1，+∞）
    A
    分析：根据题意，曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线，转化为f′（x）=1有正根，分离参数，求最值，即可得到结论．
    解答：令y=f（x）═ax2+3x-lnx
    由题意，x+y-1=0斜率是-1，则与直线x+y-1=0垂直的切线的斜率是1
    ∴f′（x）=1有解
    ∵函数的定义域为{x|x＞0}
    ∴f′（x）=1有正根
    ∵f（x）=ax2+3x-lnx
    ∴f'（x）=2ax+3-=1有正根
    ∴2ax2+2x-1=0有正根
    ∴2a==
    ∴2a≥-1
    ∴a≥-
    故选A．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为常数，a＞0且a≠1，指数函数f（x）=ax和对数函数g（x）=logax的图象分别为C1与C2，点M在曲线C1上，线段OM（O为坐标原点）与曲线C1的另一个交点为N，若曲线C2上存在一点P，且点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N的横坐标2倍，则点P的坐标为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为常数，若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北模拟）已知a为常数，a∈R，函数f（x）=x2+ax-lnx，g（x）=ex．（其中e是自然对数的底数）
    （Ⅰ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点为P（x0，y0），求证：x0=1；
    （Ⅱ）令F(x)=
    f(x)g(x)
    ，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南省安阳一中高二（上）12月段考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    已知a为常数，若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是（ ）
    A．[-，+∞）
    B．[-，0）
    C．[，+∞）
    D．[1，+∞）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案