在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且
(2b+c)cosA+acosC =0
(1)求角A的大小:
(2)求的最大值,并求取得最大值时角 B.C的大小.
(1);(2)
【解析】
试题分析::(1)此类解三角形的问题,主要使用正余弦定理,将边角互化,对于第一问,通过观察,利用余弦定理,可将化简,转化成边的关系,然后利用
,得到角A的大小;
(2)通过公式,将角
转化成角
,利用两角和的正弦公式展开,化一,得到原式
,根据角
的范围,结合三角函数的图像,当
时,取得最大值,得到此时的角
的大小,此题属于基础题型.
试题解析:(1)法一:?
,
由正弦定理,得 2分
即,
, 4分
在中,
,
,即
?又
,所以
6分
??法二: ?
所以由余弦定理得, 2分??
化简整理得,由余弦定理得
?? 4分
所以,即
?又
?所以
? 6分
(2)∵,∴
,
.
8分
∵,∴
,∴当
,
取最大值
,此时
. 12分
考点:三角函数的化简与求值
科目:高中数学 来源:2013-2014学年江西省盟校高三第一次联考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数(
、
为常数),在
时取得极值.
(1)求实数的取值范围;
(2)当时,关于
的方程
有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围;
(3)数列满足
(
且
),
,数列
的前
项和为
,
求证:(
,
是自然对数的底).
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年江西省宜春市高三考前模拟理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
实数x,y满足,如果目标函数Z=x-y的最小值为-2,则实数m的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年江西省宜春市高三考前模拟文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数f(x)=x3+x2+ax+b,g(x)=x3+
x2+ 1nx+b,(a,b为常数).
(1)若g(x)在x=l处的切线方程为y=kx-5(k为常数),求b的值;
(2)设函数f(x)的导函数为f’(x),若存在唯一的实数x0,使得f(x0)=x0与f′(x0)=0同时成立,求实数b的取值范围;
(3)令F(x)=f(x)-g(x),若函数F(x)存在极值,且所有极值之和大于5+1n2,求a的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年江西省宜春市高三考前模拟文科数学试卷(解析版) 题型:填空题
执行下图所示的程序框图,若输入A=2014,B=125,输出的A的值是____ .
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年江西省宜春市高三考前模拟文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知数列{an}的通项公式为(n∈N+),则a3+a6 +a9+a12+a15=( )
A.120 B.125 C.130 D.135
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年江西省南昌市高三第二次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图:正方体的棱长为
,
分别是棱
的中点,点
是
的动点,
,过点
、直线
的平面将正方体分成上下两部分,记下面那部分的体积为
,则函数
的大致图像是( )
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