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在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且

(2b+c)cosA+acosC =0

(1)求角A的大小:

(2)求的最大值,并求取得最大值时角 B.C的大小.

 

(1);(2)

【解析】

试题分析::(1)此类解三角形的问题,主要使用正余弦定理,将边角互化,对于第一问,通过观察,利用余弦定理,可将化简,转化成边的关系,然后利用,得到角A的大小;

(2)通过公式,将角转化成角,利用两角和的正弦公式展开,化一,得到原式,根据角的范围,结合三角函数的图像,当时,取得最大值,得到此时的角的大小,此题属于基础题型.

试题解析:(1)法一:?

由正弦定理,得 2分

, 4分

中,,即?又,所以 6分

??法二: ?

所以由余弦定理得, 2分??

化简整理得,由余弦定理得?? 4分

所以,即?又?所以? 6分

(2)∵,∴

8分

,∴,∴当

取最大值,此时. 12分

考点:三角函数的化简与求值

 

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求证:,是自然对数的底).

 

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